Örüntülereş yada benzer çokgenler kullanılarak oluşturulur. Örneğin, kağıttan birbirine eş bir sürü üçgen şeklini kestiniz. Bunlarla bulmaca gibi balık, kuş,ev,halı,kare,dikdörtgen gibi farklı desenlerde yeni şekiller meydana getirebilirsiniz.İşte bu oluşturduğunuz yeni şekillere örüntü adı Nilin aldığı eteğin fiyatı. nın pantolonun fiyatına oranı: Not. Birimli Oran. Farklı birimlere sahip iki çokluğun karşılaştırılması ile elde edilen orana birimli oran denir. Örnek. Can 10 dakikada 250 m koşabiliyor. Can’ın koştuğu mesafenin geçen zamana oranı: Yukarıda verilen oranlar birimlidir. Hayırçünkü E={2,4,6,8,10,12,14} kümesinde 0 elemanı yoktur. Dolayısıyla bu iki kümenin ne elemanları ne de eleman sayıları eşittir. Ama P={M ile başlayan aylar} kümesi ile R={Mart,Mayıs} kümeleri eşittir. Siz de eşit kümelere örnek olacak kümeler düşünün. 7Sınıf Ekoyay Yayıncılık Matematik Ders Kitabı Sayfa 139 Cevabı. ALIŞTIRMALAR. 1. Aşağıdaki orantılarda orantı sabitini bulunuz. 2. Yandaki tabloya göre x ile y arasındaki orantı sabitini bulunuz. 3. a ve b sayıları doğru orantılıdır. a = 12 olduğunda b = 20 oluyor. Buna göre bu orantının orantı sabitini bulunuz. Busayfada katı basıncıyla ilgili çeşitli soru türleri ve çözümleri verilmektedir. 1. Bir X cismi şekildeki gibi I konumundan II konumuna getirilirse zemine yaptığı katı basıncı nasıl değişir? A) Aynı kalır. B) Azalır. C) Artar. D) Bilinemez. ÇÖZÜM: X cismi II konumuna getirilirse yüzeye temas ettiği alan artar. Fast Money. Popüler Sayfalar Faktoriyel 490817 ziyaretEBOB - EKOK - 1 124573 ziyaretOran - Orantı - 2 201849 ziyaretYüzde Problemleri - 2 Kar - Zarar Problemleri 308280 ziyaret2. Dereceden Denklemler - 2 234570 ziyaret Son Ziyaretler Oran - Orantı - 2 YeniSayı Kesir Problemleri - 1 1 dakika önceBasit Eşitsizlikler 23 dakika önceFaktoriyel 42 dakika önce2. Dereceden Denklemler - 2 46 dakika önce 9. Sınıf Matematik Doğru Orantı Çözümlü Soruları ve Problemlerin olacağı bu yazımızda doğru orantı ile iligli çözümlü örnek test soruları paylaşacağız. Soru Bir anne, yaşları 11, 14 ve 17 olan üç çocuğuna 210 TL yi yaşları ile doğru orantılı olarak paylaştırmıştır. Daha sonra haksızlık olacağını düşünerek her çocuğuna eşit miktarda harçlık vermeye karar vermiştir. Dağıttığını geri almamak koşulu ile annenin en az kaç TL daha harçlık dağıtması gerektiğini bulunuz. Cevap Anne 210 TL’yi çocuklarının yaşları ile doğru orantılı olarak dağıttığına göre, çocuklarının yaşlarının birbirine oranına ” k” diyelim. 11k + 14k + 17k = 210 TL 42k = 210 k = 5 olur. Buna göre anne; 11 yaşındaki çocuğa = 55 TL 14 yaşındaki çocuğa = 70 TL 17 yaşındaki çocuğa =85 TL vermiştir. Çocuklarına verdiği paraları almaksızın eşit para dağıtmak isteyen bu annenin en fazla para verdiği çocuğuna 85 TL göre diğer çocuklarına da para vermesi gerekir. Bunun için; 11 yaşındaki çocuğuna -> 85 – 55 = 30 TL 14 yaşındaki çocuğuna -> 85 – 70 = 15 TL , yani toplamda 30 + 15 = 45 TL daha harçlık vermesi gerekir. Soru x + 1 sayısı y – 2 ile ters, z + 1 ile doğru orantılıdır. x = 4, y = 6 iken z = 9 olduğuna göre y = 5, z = 14 iken x in kaç olacağını bulunuz. Cevap Soruda x + 1 sayısının, y – 2 sayısının ters orantılı, z + 1 sayısı ile ise doğru orantılı olduğu verilmiş. Bu bağıntıların denklemini yazarsak; x + 1 . y – 2 / z + 1 = k olur. Buna göre x = 4, y = 6 iken z = 9 oluyorsa yukardaki denklemde, verilen x, y ve z değerlerini yerine yazdığımızda “k” ; 4 + 1 . 6 – 2 / 9 + 1 = k = k k= 2 olarak bulunur. Bu durumda y = 5, z = 14 iken x’in değeri; x + 1 . y – 2 / z + 1 = k x + 1 . 5 – 2 / 14 + 1 = 2 x + 1 .3/ 15 = 2 x + 1 .3 = 30 x + 1 = 10 x = 9 olarak bulunur. Soru 60 tane ceviz 3 çocuğa 2, 4 ve 6 ile doğru orantılı olarak paylaştırılıyor. Buna göre en çok ceviz alan çocuk kaç ceviz almıştır ? Cevap 2, 4 ve 6 sayılarının orantı sabiti “k” olsun. Bu durumda; çocuk -> 2k çocuk -> 4k çocuk -> 6k ceviz alır. 2k + 4k + 6k = 60 olduğuna göre 12k = 60 k = 5 olur. Çocuklardan en fazla ceviz alan 6k ceviz aldığına göre; 6. 5 = 30 tane ceviz alır. Soru 12 kg elma 15 TL ise 4 kg elma kaç TL’dir? Cevap 12 kg elma 15 TL ise 4 kg elmanın kaç TL olduğunu bulmak için orantı oluşturalım ve içler dışlar çarpımı yapalım. 4 kg elmanın fiyatına “x” dersek; 4. 15 = 12. x x = / 12 x = 5 olur. 4 kg elma 5 TL’dir. Soru Ördek ve kazların bulunduğu bir kümeste ördeklerin sayısının kazların sayısına oranı 2/3 ’tür. Ördeklerin sayısı 12 olduğuna göre kümesteki hayvanların toplam sayısını bulunuz. Cevap Bir kümesteki ördeklerin sayısının kazlara oranı 2/3’tür. Ördeklerin sayısına 2x ve kazların sayısına 3x diyelim. Soruda ördeklerin sayısı 12 olarak verildiğine göre; 2x = 12 ise x = 6 olur. Kümesteki toplam hayvanların sayısı, 2x + 3x = 5x olduğuna göre; 5. 6 = 30 olur. Bu kümeste toplam 30 tane hayvan bulunmaktadır. Soru x ve y maddelerinden oluşmuş bir karışım, x/y = 1/3 oranında karıştırılarak elde ediliyor. 124 gram karışım elde etmek için kaç gram y maddesinden gereklidir? Cevap x/y = 1/3 ise x = 1k iken y = 3k olur. 124 gr karışım elde etmek için; x + y = 124 gr 1k + 3k = 124 gr 4k = 124 gr k = 31 gr olur. Buradan x maddesi, y = 3k olduğundan; y = 3. 31 y = 93 gram bulunur. Soru m ve n doğru orantılı çokluklardır. m = 0,7 iken n = 84 olduğuna göre n = 360 iken m kaçtır? A 42 B 36 C 3 D 0,84 Cevap m = 0,7 iken n = 84 olduğuna göre, n = 360 iken m’nin değerini bulmak için doğru orantı kuralım arkadaşlar. 360. 0,7 = 84. m m = 360. 0,7/84 m = 3 olur. Soru 18 kg vişne ile 7 kg şeker karıştırılarak reçel yapılıyor. Buna göre 100 kg reçel yapabilmek için kaç kg şekere ihtiyaç vardır? Cevap 18 kg vişne ile 7 kg şeker karıştırılarak bir reçel yapılıyor. Bu durumda 100 kg reçel yapabilmek için gerekli olan şeker miktarını bulabilmek için doğru orantı yapalım. Bunun için gerekli olan vişne miktarına “x” ve şeker miktarına ise “y” diyelim. x / y = 18/ 7 ise, x = 18k ve y= 7k olur. Yapılmak istenen reçel 100 kg olduğuna göre; x + y= 100 kg 18k + 7k = 100 kg 25k = 100 kg k = 100/ 25 k = 4 kg olur. Buradan 100 kg reçel için gereken şeker miktarı yani y = 7k olduğundan; y = 7. 4 y = 28 kg şekere ihtiyaç vardır. Soru x ve y maddelerinden oluşmuş bir karışım, x/y = 5/7 oranında karıştırılarak elde ediliyor. 720 gram karışım elde etmek için kaç gram y maddesine gerek vardır? Cevap 5 gr x maddesi ile 7 gr y maddesi karıştırılarak bir karışım elde ediliyor. Bu karışımdan 720 gr elde edebilmek için gerekli olan y miktarını bulabilmemiz için doğru orantı kurmamız gerekir arkadaşlar. x / y = 5/ 7 ise, x = 5k ve y= 7k olur. Yapılmak istenen karışım 720 gr olduğuna göre; x + y= 720 gr 5k + 7k = 720 gr 12k = 720 gr k = 720/ 12 k = 60 olur. Buradan 720 gr karışım elde etmek için gereken y maddesi, y = 7k olduğundan; y = 7. 60 y = 420 gr olur. Yazı dolaşımı BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ√ Oran Nedir? Orantı Nedir? Orantı Çeşitleri√ Doğru Orantı, Ters Orantı√ Doğru Orantı Problemleri√ Ters Orantı ProblemleriORAN NEDİR?İki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasına oran Aşağıdaki oranları sayısının 5 sayısına oranı \\frac35\12 elmanın 2 elmaya oranı \\frac{12}2\9 kız bulunan 15 kişilik sınıfta kızların erkeklere oranı \\frac96\ORANI VERİLEN İKİ ÇOKLUKTAN BİRİ VERİLDİĞİNDE DİĞERİNİ BULMABirbirine oranı verilen iki çokluktan biri verildiğinde diğerini bulurken oran uygun bir sayıyla genişletilerek verilmeyen çokluk bulunur. Bunu örneklerle Bir sınıfta kızların sayısının erkeklerin sayısına oranı \\frac35\tir. Bu sınıfta 12 kız varsa kaç erkek vardır?Burada oranı uygun bir sayıyla genişleterek kızların sayısını verilen sayıya eşitleriz ve erkeklerin sayısını 20 buluruz.\\frac{Kızların\;sayısı}{Erkeklerin\;sayısı}=\frac35=\frac{ Bir torbada sadece mavi ve kırmızı renk bilyeler vardır. Torbadaki kırmızı renkli bilyelerin sayısının mavi renkli bilyelere oranı\\frac23\tür. Bu torbada toplam 25 bilye olduğuna göre bunlardan kaç tanesi mavidir?Kırmızılarla mavileri toplarsak toplam bilye sayısını bulacağımız için oranda da aynı işlemi yaparız.\\frac{Kırmızı\;bilyeler}{Mavi\;bilyeler}=\frac23\ olduğu için \\frac{Mavi\;bilyeler}{Tüm\;bilyeler}=\frac35\ sonra bu oranı genişleterek toplam bilye sayısını 25 yapıp mavi bilye sayısını 15 buluruz.\\frac{Mavi\;bilyeler}{Tüm\;bilyeler}=\frac35=\frac{ oranın eşitliğine orantı denir.\\frac12=\frac36\ olduğu için \\frac12\ oranı ile \\frac36\ oranı orantı şu şekilde de yazılabilir 12 = 36Bu yazımda içte kalan sayılara içler, dışarda kalan sayılara dışlar denir. Yani 2 ve 3 içler, 1 ve 6 dışlar olarak adlandırılır. Orantıda içlerin çarpımı ile dışların çarpımı birbirine eşittir.\\frac12=\frac36\ orantısında \ olduğu Aşağıda bir araba yıkama servisine ait veriler grafikle verilmiştir. paranın yıkanan araba sayısına oranları\\frac{30}2,\frac{60}4,\frac{90}6,\frac{120}8,\frac{150}{10}\ oranlar birbirine eşit olduğu için orantı oluştururlar.\\frac{30}2=\frac{60}4=\frac{90}6=\frac{120}8=\frac{150}{10}\ çokluklara ait grafikler orijinden doğru orantı ve ters orantı nedir örneklerle ORANTI NEDİR?İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu çokluklar doğru orantılıdır. Eğer iki çokluk orantılıdır deniliyorsa burada doğru orantıyı orantıya örnek verecek olursak► 1 kg portakal 3 TL ise 2 kg portakal 6 TL’dir. Burada ağırlık ile fiyat doğru orantılıdır.► Benzer şekilde dakikada 1 soru çözen bir kişi aynı hızla 10 dakikada 10 soru şu göz ardı edilmemelidirÇoklukların ikisi de aynı oranda artmalı veya azalmalıdır. Yani biri 2 katına çıktığında diğerinin de 2 katına çıkması çocukken yaşımız arttıkça boyumuz uzar ama yaşımız 2 katına çıktığında boyumuz 2 katına çıkmaz. Burada doğru orantı orantılı çoklukların bölümü sabit bir sayıdır. Bu sayıya orantı sabiti aşağıdaki örnekte gidilen yolun zamana oranı sabittir. 85TERS ORANTI NEDİR?İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda azalıyorsa ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda artıyorsa bu çokluklar ters orantıya örnek verecek olursak► Bir duvarı 5 işçi 4 günde örüyorsa, 10 işçi 2 günde örer. İşçi sayısı arttığında 2 kat işin bitme süresi de yarıya düşer. İşçi sayısıyla süre ters orantılıdır.► Benzer şekilde 100 km/sa hızla 3 saatte gidilen bir yol 50 km/sa hızla 6 saatte gidilir. Hız düşünce yol daha uzun sürede orantılı çoklukların çarpımı sabit bir aşağıdaki örnekte işçi sayısıyla gün sayısının çarpımı sabittir. 28/p> DOĞRU ORANTI VE TERS ORANTI PROBLEMLERİ► Orantı problemlerini çözmeye başlamadan önce nicelikler arasında doğru orantı mı yoksa ters orantı mı olduğu tespit edilmelidir. Bu tespiti mantığımızı kullanarak yapacağız.► Orantı çeşidini tespit ettikten sonra doğru orantıda çapraz çarpım içler-dışlar çarpımı, ters orantıda karşılıklı çarpım yaparak sonuca ulaşacağız.► Şimdi örnek orantı soruları çözerek konuyu pekiştirelim. 1- Aşağıdaki ifadelerdeki nicelikler arasındaki orantı türünü belirleyelim.► 1 numaralı soruda arabanın 5 saatte gideceği yolu 4 saate indirmek istiyoruz. Sürenin inmesi için arabanın daha fazla hız yapması gerekir. Saatin azalması için hızın artması gerektiğinden Ters orantı► 2 numaralı soruda 5 kg yoğurt yerine 10 kg yoğurt kullanarak ayran yapacağız. Doğal olarak elde edeceğimiz ayran da artacak. Yoğurt artınca ayran da artacağı için Doğru orantı► 3 numaralı soruda işçi sayısı 1’den 3’e çıkıyor. Daha çok işçi daha az sürede bitirir. İşçi sayısı artınca süre azalacağı için Ters orantı2- Yukarıda verilen soruların çözümlerini Sorunun çözümü2. Sorunun çözümü3. Sorunun çözümüKONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN KONU KAZANIMLARI BU KONUYLA İLGİLİ KAZANIMLAR√ Oranda çokluklardan birinin 1 olması durumunda diğerinin alacağı değeri belirler.√ Birbirine oranı verilen iki çokluktan biri verildiğinde diğerini bulur.√ Gerçek hayat durumlarını inceleyerek iki çokluğun orantılı olup olmadığına karar verir.√ Doğru orantılı iki çokluk arasındaki ilişkiyi ifade eder.√ Doğru orantılı iki çokluğa ait orantı sabitini belirler ve yorumlar.√ Gerçek hayat durumlarını inceleyerek iki çokluğun ters orantılı olup olmadığına karar verir.√ Doğru ve ters orantıyla ilgili problemleri çözer.

10 tane doğru orantı problemleri